Trabajo Practico Nº4 "Amplificador Integrador y Derivador"

Objetivos:

• Determinar la respuesta en frecuencia para  las configuraciones de los amplificadores  operacionales integrador y derivador.
• Reconocer la gráfica de respuesta en frecuencia de los circuitos ideales y reales utilizando el Bode Plotter.
• Calcular el ancho de banda BW con las mediciones efecutadas en la simulacion con software aplicado.
• Determinar los efectos de una red RC sobre diferentes formas de ondas generadas por un generador de funciones,  usando circuitos integrador y derivador activos.

 Sofwware aplicado:

• Multisim, Proteus

Fundamento teorico:
Las aplicaciones de circuitos con amplificadores operacionales que se han estudiado en el trabajo practico anterior con circuitos RC en las rutas de alimentacion y de retroalimentacion limitan la respuesta en frecuencia, pero estos circuitos dependiendo como se alimenten y o realimenten podemos hacer que integren o deriven la señal de entrada.


El integrador con amplificador operacional inversor:
Al colocar un capacitor en la ruta de realimentacion y un resistor en la entrada se obtiene el circuito de la figura 1(A). Ahora  se demostrara que este circuito realiza la operacion matematica de integracion.


Analizando este circuito tendremos que como todo amplificador inversor la entrada inversora tenemos tierra virtual, por lo tanto:

FIGURA A


La corriente i1 fluye por el capacitor C haciendo que se cargue. Si se supone que el circuito comienza aen su operacion en el tiempo t=0 el voltaje en C será:

Ahora reemplazando y teniendo en cuenta que Vo(t)=-Vc(t) por lo tanto:

De esta manera el circuito a la salida proporciona una tensión proporcional  a la integral de tiempo de la entrada, Vc es la condición inicial de integración y C.R. la constante de tiempo del integrador.


De manera alterna, la operacion del circuito integrador puede escribirse en el dominio de la frecuencia al sustituir en el dominio de "s" para obtenerse la funcion transferencia:

En el caso de frecuencia fisicas, s = Jw y:

Por lo tanto la transferencia del integrador tiene magnitud y fase:

En la figura 1 (b) se representa la gráfica de respuesta en frecuencia de este circuito en la que se puede visualizar que a medida que se duplica la frecuencia de entrada (es decir una octava) la magnitud se reduce en 6dB (20dB/dec).


La comparación de un circuito integrador con la una red STC ya vistas se comporta como un filtro pasa bajo. Tenga en cuenta que cuando la transferencia de tensión es igual a uno, obtenemos la frecuencia del integrador y es simplemente la inversa de la constante de tiempo:

Tenga en cuenta también que cuando la frecuencia es igual a cero la magnitud del integrador tiende a infinito, esto se indica que como en operación de corriente continua el C opera como un circuito abierto por lo tanto el funcionamiento de la red de realimentacion del operacional esta a lazo abierto. En la practica esto no significa que a la salida tendremos una tensión infinita, si no que se saturara a un valor cercano a la tensión de alimentación.


En la practica este problema lo solucionaremos como muestra el circuito de la figura 2 conectando en paralelo con el capacitor una resistencia. Por lo tanto en continua la ganancia del circuito queda limitado por el valor de 1 + Rf / R
De esta manera especifica, queda la función transferencia como:

El derivador con amplificador operacional inversor
Si se intercambian la ubicacion del capacitor y el resistor de circuito integrador, se obtiene el circuito de la figura 3 (a), que realiza la operacion matemática de diferenciación.


Para  ver como funciona, hágase que la entrada sea una función que varia con el tiempo vi (t) y tome en cuenta que la tierra virtual en el terminal inversor de entrada, por lo tanto esta tensión aparecerá a través del capacitor. Por lo tanto la corriente en el capacitor sera C por l a derivada de la señal de entrada como se demuestra a continuación:

Por lo tanto como la tensión de es salida es:

Reemplazando tendremos:

La funcion transferencia en el dominio de la frecuencia del circuito derivador se encuentra a sustituir en la ecuacion anterior en dominio de "s" Z1(s) = 1/s.C y Z2(s) = R1 para obtener:

Que, en el caso de frecuencias fisicas s = Jw, produce

Por lo tanto la transferencia del derivador tiene magnitud y fase:

La grafica de Bode de la respuesta en magnitud de representa en magnitud un amplificador derivador se muestra en la figura 3(b), al considerar un aumento de una octava en la frecuencia la magnitud se duplica (aumentado 6dB). Por lo tanto, la grafica es simplemente una recta de pendiente +6dB/octava (o su equivalente 20dB /dec) interceptando en la ganancia unitaria 0dB en la frecuencia w = 1 /C.R  donde C.R es la constante de tiempo del diferenciador.
La respuesta en frecuencia del diferenciador se identifica como la de un filtro STC pasa altos con una frecuencia de fase en infinito. Por ultimo se debe tener en cuenta que la propia naturaleza de este circuito hace que sea un magnificador de ruido. Esto se debe al sobre pico introducido en la salida cada vez que se produce un cambio importante en la tensión de entrad. En el circuito practico le hemos puesto un resistor en serie con el capacitor de entrada convirtiéndolo en un cirucito derivador no ideal.


Desarrollo practico


1) Determinación de la respuesta en frecuencia para un circuito integrador con amplificador operacional inversor.
a) Dibujar el circuito de la figura 1 utilizando software aplicado.

B y C) Mediante la utilizacion del "Bode Plotter" graficar la respuesta en frecuencia de Magnitud, para un rango de 1hz a 100KHz. Seleccione la escala vertical de la ganacia desde 0dB a 30dB. Determinar la frecuencia de corte y el ancho de anda(marcar dichos valores en la curva de respuesta en frecuencia)

Fcs =159,731Hz
BW = 159,731Hz
d) Mediante la utilización del "Bode Plotter" graficar la respuesta en frecuencia de Fase, para un rango de 1Hz a 100KHz. Seleccione la escala lineal del angulo de la fase desde 90° a 180°.

e) Determinar el valor de la fase a la frecuencia de corte a 100Hz, a 1Khz, y a 5Khz.

100Hz

1KHz

5KHz

f) Calcular analíticamente la expresion de la transferencia de tension en el circuito integrador practico. ¿Cual es el comportamiento de este circuito en función de la frecuencia ?

2) Analisis del comportamiento del circuito integradir con diferentes funciones en el dominio del tiempo.
a) Dibujar el cirucito de la figura 2 utilizando software aplicado.

b) Aplicar una señal de onda cuadrada con el generador de funciones de 100hz y una amplitud de 1Vp. Observar las formas de onda de entrada y salida con el osciloscopio. Graficar la señal de entrada en el Canal A y compararla con la señal de salida en el Canal B, hacer comentarios.
Indique las escalas del osciloscopio

FEV CH A: 5 V/DIV
FEV CH B: 5 V/DIV
FEH: 10 ms/ DIV
c) Repetir las mediciones del punto b) con una onda cuadrada de 1Khz y 5Khz y graficar las formas de onda.

1KHz:

FEV CH A: 1 V/DIV
FEV CH B: 1 V/DIV
FEH: 1 ms/ DIV

5KHz

FEV CH A: 1 V/DIV
FEV CH B: 1 V/DIV
FEH: 200 us/ DIV

d) Repetir las mediciones del punto b) con una onda triangular de 1Khz y 5Khz y graficar las formas de onda.

1KHz

FEV CH A: 500 mV/DIV

FEV CH B: 500 mV/DIV

FEH: 1 ms/ DIV

5KHz

FEV CH A: 500 mV/DIV
FEV CH B: 500 mV/DIV
FEH: 200 us/ DIV


e) Indique los rangos en que el circuito integra y marquelos en la curva de respuesta en frecuencia.

3) Determinación de la respuesta en frecuencia para un circuito derivador con amplificador operacional inversor:
a) Dibujar el circuito de la figura 3 utilizando software aplicado.

b) Mediante la utilizacion del "Bode Potter" graficar la respuesta en frecuencia de Magnitud, para un rango de hz a 20Khz. Seleccione la escala vertical de la ganacia desde 0dB a 50dB.

c) Determinar la frecuencia de corte y el ancho de banda (marcar dichos valores en la curva de respuesta en frecuencia).

d) Mediante la utilizacion del "Bode Potter" graficar la respuesta en frecuencia de Fase, para un rango de 1hz a 20khz. Seleccione la escala lineal del angulo de la fase desde 0° a -180°.

e) Determinar el valor de la fase a la frecuencia de corte a 100Hz, a 1Khz, y a 5Khz.

100Hz

1KHz

5KHz

f) Calcular analiicamente la expresion de la transferencia de tension en el circuito integrador practico. ¿Cual es el comportamiento de este circuito en función de la frecuencia ?

4) Analisis del comportamiento del circuito derivador con diferentes funciones en el dominio del tiempo.
a) Dibujar el circuito de la fugara 4 utilizando software aplicado.

b) Aplicar una señal de onda cuadrada con el generador de funciones de 100hz y una amplitud de 1Vp. Observar las formas de onda de entrada y salida con el osciloscopio. Graficar la señal de entrada en el Canal A y compararla con la señal de salida en el Canal B, hacer comentarios.
Indique las escalas del osciloscopio

c) Repetir las mediciones del punto b) con una onda cuadrada de 1Khz y 5Khz y graficar las formas de onda.

1KHz

5KHz

d) Repetir las mediciones del punto b) con una onda triangular de 1Khz y 5Khz y graficar las formas de onda.

1KHz

5KHz

e) Indique los rangos en que el circuito integra y marquelos en la curva de respuesta en frecuencia.

10KHz

 15KHz

 20KHz

f) Redacte las conclusiones finales del presente trabajo practico.
En este trabajo practico aprendimos a determinar la respuesta en frecuencia de los a.o integrador y derivador, y también a usar el bode plotter.
Aparte calculamos analíticamente la expresión de la transferencia de tension en el circuito integrador y del derivador