Trabajo Practico Nº3 "Amplificador Operacional respuesta en frecuencia "

Trabajo práctico N°3 
"Amplificador operacional respuesta en frecuencia "

Objetivo:

• Determinar la respuesta en frecuencia para las configuraciones de un amplificador operacional inversor y no inversor.
• Reconocer la gráfica de respuesta en frecuencia de A.O. en las hojas de datos del fabricante.
• Calcular el ancho de banda BW con las mediciones efectuadas en la simulación con software aplicado.
• Partiendo de la medición del tiempo de crecimiento de la señal (Tr rise time) y de la inclinación (Tilt) determinar el ancho de banda del circuito.
• Predecir la ganancia en lazo abierto de un A.O. Para cualquier frecuencia conociendo el BW de ganancia unitaria.
• Conocer la velocidad de respuesta Slew Rate.
• Calcular el máximo voltaje pico de salida para cualquier frecuencia si se conoce el SW.

 Software aplicado:

• Multisim, Proteus.

Fundamento teórico
Ya se definió el amp. Ideal y se representaron en los trabajos anteriores varias aplicaciones de circuitos integrados que para su análisis se los considero ideales.
Como ya dijimos que para muchas aplicaciones no se trata de una mala suposición, pero en rigor uno debe estará familiarizado con las características de los amplificadores operacionales reales y prácticos y los efectos que presentan estos dispositivos en función de otros parámetros como la dependencia de la frecuencia de la ganancia a lazo abierto.

La ganancia diferencial de un amplificador operacional a lazo abierto no es infinita, por el contrario es finita y disminuye con la frecuencia tal como se puede visualizar en la figura 1

Si analizamos la curva de respuesta en frecuencia a pesar de que la ganancia es muy elevada a DC y bajas frecuencias, empieza a caer a partir de los 10Hz con una atenuación uniforme de ganancia de -20 dB/dec. Que es típica de los amplificadores operacionales compensados internamente. Se trata de unidades que tienen una red incluida dentro del mismo chip de CI cuya función es hacer que la ganancia del amplificador tenga la respuesta de una sola constante de tiempo (STC) y pasa bajas.
 A este proceso de modificación de la ganancia lazo abierto se la denomina compensación en frecuencia, y su objetivo es asegurar que los circuitos con amplificadores operacioneles sean estables.
Por analógica del comportamiento de los amplificadores operacionales a la respuesta de los circuitos STC, estudiaríamos el comportamiento de estos circuitos en alta y baja frecuencia, a la repuesta de un escalón de tensión obteniendo importantes conclusiones que luego aplicaremos en el estudio de la respuesta en frecuencia de los amplificadores operacionales a lazo cerrado.

La etapa amplificadora en alta frecuencia puede aproximarse a un circuito STC pasa bajos como se representa a continuación.

Hallando la transferencia de tensión  del circuito en el dominio de jw tenemos:

Llamando:

Hallando el modulo y la fase de esta función tenemos:

Representándolo en escala logarítmica en la fig. 2:

Si analizamos a continuación este circuito en régimen transitorio aplicando un escalón de tensión en la entrada, determinaremos el valor del tiempo de crecimiento (rise time) Tr definido como el tiempo que tarda la señal de salida en pasar del 10% al 90% del valor máximo (ver fig. 3).
La ecuación de esta respuesta esta dada por la siguiente expresión:

Donde:

Hallando el valor del tiempo para el 90% del valor de la señal de salida (0,9V)

Despejando t

Repitiendo el valor del tiempo para el 10% del valor de la señal de salida (0,1V)

Despejando t

Por lo tanto Tr

Finalmente relacionando el valor de la frecuencia de corte (-3dB) con el valor de Tr. Llegamos a la siguiente conclusión:

Por lo tanto para conocer el valor de frecuencia de corte a frecuencias altas de nuestro sistema podemos aplicar un escalón de tensión a la entrada del circuito y mediremos a la salida el tiempo de crecimiento Tr determinado:

Con el mismo razonamiento la etapa amplificadora en baja frecuencia puede aproximarse a un circuito STC pasa altos como se representan a continuación.
Hallando la transferencia de tensión del circuito en el dominio de jw tenemos:

Llamando :

Hallando el modulo y la fase de esta función tenemos:

Representándolo en escala logarítmica en la fig. 4:
De la misma manera analizaremos este circuito en régimen transitorio aplicando un escalón de tensión en la entrada.
En esta oportunidad observando la respuesta temporal determinaremos el valor dela inclinación (Tilt) P definido cono se muestra en la Fig 5.

La ecuación de esta repuesta esta dada por la siguiente expresión:

Donde:

Por lo tanto el valor de la tensión de salida para el tiempo t1 es:

Por lo tanto operando algebraicamente determinamos la inclinación:

Finalmente relacionando el valor de la frecuencia de corte (-3dB) con el valor de 11(T/2). Llegamos a la siguiente ecuación:

Es decir que para conocer el valor de frecuencia de corte a frecuencias baja de nuestro sistema podemos aplicar un escalón de tensión a la entrada del circuito y mediremos a la salida el tiempo t1 determinando la inclinación:

Igualando a la ecuación anterior:

Finalmente se revisará el efecto de la ganancia limitada de los amplificadores operacionales y el ancho de banda en las funciones de transferencia a lazo cerrado de las configuraciones inversora y no inversora.
La ganancia a lazo cerrado del amplificador inversor, suponiendo una ganancia finita a lazo abierto del amp. real A, esta dada por la siguiente ecuación:

Al sustituir por A en la ecuación se obtiene:

Para Ao >> 1+ ( Rf/Ri ) la aproximación la transferencia está dada por:

Por lo tanto la ganancia de tensión real del amplificador inversor tiene la misma forma de un una red STC pasa bajas con una ganancia de DC de magnitud igual Rf/Ri.
La ganancia se atenúa con una pendiente uniforme de -20dB/dec con una frecuencia de fase (-3dB/dec) dada por:

De igual manera, el análisis del amplificador no inversor su´poniendo una ganancia finita a lazo abierto A, produce la función de transferencia a lazo cerrado:

Al sustituir A en la ecuación y hacer la aproximación Ao >> 1+ Rf/Ri se obtiene:

Por lo tanto la ganancia de tensión real del amplificador no inversor tiene la misma forma de un una red STC pasa bajas con una ganancia de DC  de magnitud igual 1+ Rf/Ri. La ganancia se atenúa con una pendiente uniforme de -20 dB/dec con una frecuencia de fase (-3dB/dec) dada por:

Otro fenómeno que ocasiona distorsión no lineal cuando estan presentes grandes señales de salida es la limitación en la velocidad de respuesta. Esto alude al hecho de que hay una velocidad máxima de cambio llamada slew rate.
El slew rate de un amplificador se define como el rango máximo de cambio de la tensión de salida para  todas las señales de entrada posibles, por lo que limita la velocidad de funcionamiento, es decir la frecuencia máxima a la que puede funcionar el amplificador para un nivel dado de señal de salida.

El Slew Rate se expresa típicamente en unidades de V/µs.

Para comprender el origen del fenómeno de la velocidad de respuesta, es necesario conocer el circuito interno el AO. Sin embargo basta con reconocer el fenómeno y tomar nota que es distinto del ancho de banda finito del amp. op. Que limita la respuesta de frecuencia de los amplificadores de lazo cerrado ya estudiados.


Para un amplificador operacional 741 la máxima velocidad de respuesta es 0,5 V/ µs , y para el OP-07 es de 0,3V/ µs , lo que quiere decir que el voltaje de salida cambiará a una razón máxima de 0,5V en 1 µs  respectivamente.
La razón de la limitación del SR es el condensador de 30 pF que se usa para compensarlo internamente en frecuencia, la corriente máxima que el AmpOp 741 le puede suministrar al SR=Imax /C por lo que SR=15µA/30pf  SR=0,5V/ µs
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Desarrollo Práctico:
1. Determinación de la respuesta en frecuencia para un amplificador operacional no inversor:
a) Dibujar el circuito de la figura 1 utilizando software aplicado.

b) Aplicar a la entrada una señal senoidal de 10Hz 25mVp.

c) Verificar prácticamente realizando una simulación con software aplicado, el valor de la tensión a la salida del sistema, y calcular el valor de la ganancia de tensión y expresarla en dB.

Vo = 2,5
Av = 100 veces
Av(dB) = 40 dB

d) Repetir el punto anterior para otros valores de frecuencia hasta los 200KHz completando la siguiente tabla.

e) Con los valores obtenidos en la tabla determinar la curva de la respuesta en frecuencia, graficando la variación de la ganancia de tensión en dB, en función de la frecuencia en escala logarítmica.

f) Determinar las frecuencias de corte, es decir aquellos valores en la que la ganancia de tensión haya disminuido -3dB de su valor máximo, marcar dichos valores en la curva y determinar el ancho de banda de la respuesta en frecuencia.

BW= 27Khz - 0hz = 27Khz

g) Modificar el circuito anterior tal como muestra la figura 2.

h)Repetir para esta nueva configuración circuital los puntos b), c), d), e).

Vo = 1,18V
Av =  47,2  veces
Av(dB) = 33,47 dB

i) Graficar respuesta en frecuencia y, determinar nuevamente las frecuencias de corte y el BW, hacer comentarios.

BW = 18Khz - 21hz

BW = 17979hz

j) A continuación determinaremos la frecuencia de corte superior del circuito de la figura 2 mediante mediciones en régimen transitorio. Para ello reemplazaremos el generador de señal senoidal por uno de onda cuadrada de 25mVpp, 1 KHz.

k) Verificar prácticamente realizando una simulación con software aplicado, el valor de la tensión a la salida del sistema midiendo el tiempo de crecimiento (rise time) y graficar la señal de entrada y salida.

Señal de entrada

Señal de salida:

Tr= 17,1177 us

l) Calcular el valor de la frecuencia de corte superior, mediante la siguiente formula:

fcs = 0,35/ 17,1177 us

fcs = 20446 Hz

m) A continuación determinaremos la frecuencia de corte inferior del circuito de la figura 2 mediante mediciones en régimen transitorio. En este caso excitaremos el circuito con una onda cuadrada de 25mVpp, 50Hz.

n) Verificar prácticamente realizando una simulación con software aplicado, el valor de la tensión a la salida del sistema midiendo la inclinación (tilt) y graficar la señal de entrada y salida.

Señal de entrada::

Señal de salida:

P = (V - V') / V
P = ( 1,91 - 372,97m ) / 1,91
P =  0,80

o) Calcular el valor de la frecuencua de corte inferior, mediante la siguiente formula:

fci = (0,80 x 50Hz) / 3,14

fci =12.73Hz

p) Con los valores obtenidos l) y o), determinar el BW, y comparar con los valores determinados en el punto

BW = fcs - fci

BW = 20446hz - 12.73hz 

BW= 20433,27

  i). Hacer comentarios.

Con este trabajo practico podemos observar, que las tensiones de salida pueden cambiar de acuerdo a como cambiamos de valor en la frecuencia, por lo tanto la ganacia tambien cambia.

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2. En esta segunda etapa determinaremos la respuesta en frecuencia para un amplificador operacional no inversor:

a) Dibujar el circuito de la figura 3 utilizando software aplicado.
b) Aplicar a la entrada una señal senoidal de 10Hz 25mVp.
c) Verificar prácticamente realizando una simulación con software aplicado, el valor de la tensión a la salida del sistema, y calcular el valor de la ganancia de tensión y expresarla en dB.

Vo= 290,36mV
Av =  11,61veces
Av(dB) = 21,29 dB
d) Repetir el punto anterior para otros valores de frecuencia hasta los 500KHz completando la siguiente tabla:

e) Con los valores obtenidos en la tabla determinar la curva de la respuesta en frecuencia, graficando la variación de la ganancia de tensión en dB, en función de la frecuencia en escala logarítmica.
f) Determinar las frecuencias de corte, es decir aquellos valores en la que la ganancia de tensión haya disminuido -3dB de su valor máximo, marcar dichos valores en la curva y determinar el ancho de banda de la respuesta en frecuencia.

BW= 249Khz - 0hz
BW= 249Khz

g) Modificar el circuito anterior tal como muestra la figura 4.

h) Repetir para esta nueva configuración circuital los puntos b), c), d),e).

Vo= 156,22
Av= 6,24 veces
Av(dB) = 15,9 dB

i) Graficar respuesta en frecuencia, y determinar nuevamente las frecuencias de corte y el BW, hacer comentarios.

BW = 15500hz - 17hz
BW = 15483hz

Verificamos de nuevo el grafico

BW = 22000Hz - 17Hz
BW = 21983Hz

Descubrimos que al verificar el grafico de nuevo nos dio el ya que FCS (frecuencia de corte superior) no eran las mismas porque tenian una diferencia de 5KHz. Ya que la correcta tiene que dar un aproximado a 22295Hz, que lo calculamos.

j) A continuación determinaremos la frecuencia de corte superior del circuito de la figura 2 mediante mediciones en régimen transitorio. Para ello reemplazaremos el generador de señal senoidal por uno de onda cuadrada de 25mVpp, 1 KHz.

k) Verificar prácticamente realizando una simulación con software aplicado, el valor de la tensión a la salida del sistema midiendo el tiempo de crecimiento (rise time) y graficar la señal de entrada y salida.

Señal de entrada:

Señal de salida:

Tr = 15,6983 us

l) Calcular el valor de la frecuencia de corte superior, mediante la siguiente formula:

fcs = 0,35/ 15,6983us
fcs= 22295HZ

m) A continuación determinaremos la frecuencia de corte inferior del circuito de la figura 2 mediante mediciones en régimen transitorio. En este caso excitaremos el circuito con una onda cuadrada de 25 mVpp, 100Hz.
n) Verificar prácticamente realizando una simulación con software aplicado, el valor de la tensión a la salida del sistema midiendo la inclinación (tilt) y graficar la señal de entrada y salida.

Señal de entrada y salida

Señal de entrada:

Señal de salida:

P =  (187mv - 77mv) / 187mv
P = 0,58
o) Calcular el valor de la frecuencia de corte inferior, mediante la siguiente formula:

fci = (0,58 x 100hz)/ 3,14
fci = 18,46hz
p) Con los valores obtenidos l) y o),determinar el Bw, y comparar con los valores determinados en el punto
BW = 22295hz - 18,46hz
BW = 22276,54hz
i). Hacer comentarios.
En esta practica variamos la frecuencia de ambas figuras y la grafica segun su Av(dB) y la frecuencia. Y luego disminuimos la ganancia -3dB. Entonces, descubrimos que el ancho de banda en la figura 1 es la misma y en la figura 2 el ancho de banda dismuye un poco, ya que posee fcs y fci y la encambio la otra no.
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3. Finalmente en esta tercera parte del práctico, analizaremos el comportamiento en la máxima velocidad de repuesta de diferentes circuitos de amplificadores operacionales.
a) Dibujar el circuito de la figura 5 utilizando software aplicado.
b) Aplicar a la entrada del circuito con el amplificador operacional LM741 una señal cuadrada con un generador de reloj de 1Vp frecuencia de 10KHz y un ciclo de actividad del 50%.
c) Verificar prácticamente realizando una simulación con software aplicado, el valor de la tensión a la salida del sistema, y calcular el valor de la velocidad máxima de cambio llamada slew rate.

SR = 561mV/ 1,82 us
SR = 308241,75 V/s
SR = 0,3 V/us

d) Repetir el punto anterior para los siguientes amplificadores operacionales, AD8551, MC1458, TL081.
AD8551

SR = 541mV/ 1,12us
SR = 483035,71 V/s
SR = 0,48 V/us

MC1458

SR = 607mV/ 1,12us
SR = 551818,18 V/s
SR = 0,55 V/us

TL081

 SR = 621mV / 66,32ns
 SR = 9363691,194 V/s
SR = 9,36 V/us

e) Con los valores medidos complete la siguiente tabla, y compare con los valores dados por los fabricantes.

f) Redacte las conclusiones finales del trabajo práctico.
Conclusion: con este trabajo practico aprendimos a determinar la respuesta en frecuencia del amplificador inversor y el no inverso, también calculamos el ancho de anda (BW), el valor de crecimiento (RISE TIME),valor de la inclinación (TILT) y la velocidad máxima de cambio (SLEW RACE)